زمانیکه کتابها و متون مرتبط با پردازش سیگنال دیجیتال (DSP) را مطالعه میکنیم، با شماری از راههای مختلف که البته اکثرا درست هم هستند، برای نمایش جبری مفهوم فرکانس در سیگنالهای زمان گسسته مواجه میشویم. در اینجا منظور از فرکانس همان روش اندازه‌گیری تکرارهای زاویه‌ای در واحد زمان است.

عبارتهای مختلف ریاضی برای سیگنالهای سینوسی از فرمهای متفاوتی برای متغیر فرکانس استفاده میکنند و واحد اندازه‌گیری (بعد یا دیمانسیون) آنها نیز گوناگون است. برخی اوقات دنبال کردن این متغیرهای مختلف فرکانسی و نمادهای جبری مورد استفاده برای آنها سخت میشود. علاوه بر این، متغیر n که اندیس زمانی در سیگنالهای زمان گسسته است، ممکن است بدون بعد فرض شود و یا به صورت تعداد نمونه‌ها فرض شود.

جدول زیر لیستی از عبارتهای جبری که در متون علمی مختلف دیده شده است را نشان میدهد. حتی شاید بد نباشد که یک کپی از آن را بر روی دیوار اتاق خود بچسبانیم.

برای سادگی بیشتر فاز اولیه در سیگنال سینوسی در نظر نگرفته‌ایم. همچنین جهت مقایسه با نمونه زمان پیوسته، سیگنال سینوسی زمان پیوسته نیز در بالای جدول آورده شده است.

 

t: زمان پیوسته به صورت ثانیه است.

fs: نرخ نمونه برداری به صورت نمونه بر ثانیه است.

ts=1/fs: به صورت ثانیه بر نمونه است.

Fs: نرخ نمونه برداری به صورت سیکل بر ثانیه (هرتز Hz) است.

 

منبع: www.dsprelated.com